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 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 7 题 ： （ 高 三 ） （ 多 选 ） 已 知 增 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 正 整 数 集 ， f ( x ) 的 取 值 也 为 正 整 数 ， 且 满 足 f ( f ( n ) ) = 2 n + 1 ， n ∈ N * 。 
 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 6 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 已 知 抛 物 线 C : y ^ 2 = 4 x 的 焦 点 为 F ， F 关 于 原 点 的 对 称 点 是 M ， 圆 M 是 半 径 为 1 的 圆 ， 直 线 l 经 过 圆 M 上 一 点 A （ 异 于 原 点 ） ， 且 与 抛 物 线 C 切 于 点 T ， 求 | F A | / | F T | 的 最 大 值 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 5 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 棱 长 为 2 的 正 方 体 容 器 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E , F 分 别 是 棱 A B , B C 的 中 点 ， 在 E , F , C 1 处 各 有 1 个 小 孔 （ 孔 的 大 小 忽 略 不 计 ） ， 则 该 容 器 可 装 水 的 最 大 体 积 是 _ _ _ _ _ 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 4 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 已 知 各 项 都 是 正 数 的 数 列 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 对 任 意 正 整 数 n ， √ S n = λ ( a n 1 ) + 1 ( λ ∈ R + ) ， 若 2 a 2 = a 1 + a 3 ， 求 数 列 的 通 项 公 式 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 3 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 在 △ A B C 中 ， 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c ， 若 c = 3 b s i n A ， 则 ( a + b ) ^ 2 / a b 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 。 
 难 度 ： 今 日 热 题 每 日 一 题 第 6 1 3 题 ， 成 都 七 中 的 零 诊 压 轴 题 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 所 示 ， 在 △ A B C 中 ， 已 知 ∠ C = 4 0 ° ， ∠ C A D = 6 0 ° ， B D = A C , 求 ∠ B . 难 度 ： 每 日 一 题 第 9 4 1 题 ， 已 知 函 数 f ( x ) = x ( 1 l n x ) 。 
 （ 1 ） 讨 论 f ( x ) 的 单 调 性 ； （ 2 ） 设 a , b 为 两 个 不 相 等 的 正 数 ， 且 b l n a a l n b = a b ， 证 明 ： 2 1 / a + 1 / b e 。 
 难 度 ： 0 ) ， A , B 是 抛 物 线 上 不 同 于 顶 点 O 的 两 个 动 点 ， 记 ∠ A O B = θ ( θ ≠ 9 0 ° ) ， 若 S △ A O B = m t a n θ ， 试 求 当 m 取 得 最 小 值 时 t a n θ 的 最 大 值 。 
 s r c = / m e d i a / Q u e s t i o n / 2 0 2 1 / 0 8 / n w z h 0 9 9 0 . p n g ? w i d t h = 4 8 0 & h e i g h t = 2 4 0 & r m o d e = c r o p & t o k e n = v 2 L % 2 B a W C A K % 2 B A % 2 B B l T K I S A a v T g j 4 4 n 3 j X V 4 0 U 0 L w D G 9 T B 4 % 3 D / > 每 日 一 题 第 9 9 0 题 ， 已 知 抛 物 线 y ^ 2 = 2 p x ( p > 0 ) ， A , B 是 抛 物 线 上 不 同 于 顶 点 O 的 两 个 动 点 ， 记 ∠ A O B = θ ( θ ≠ 9 0 ° ) ， 若 S △ A O B = m t a n θ ， 试 求 当 m 取 得 最 小 值 时 t a n θ 的 最 大 值 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 9 8 8 题 ， 设 ω 为 正 实 数 ， 若 存 在 a , b ( π ≤ a ＜ b ≤ 2 π ) ， 使 得 s i n ω a + s i n ω b = 2 ， 则 ω 的 取 值 范 围 为 _ _ _ _ . 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 0 9 2 题 ： （ 2 0 2 4 年 全 国 高 中 数 学 联 赛 甘 肃 预 赛 解 答 1 6 ） 如 图 ， 已 知 椭 圆 x ^ 2 / b ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 ( a ＞ b ＞ 0 ) ， C , D 是 椭 圆 上 x 轴 同 侧 的 两 个 点 ， 分 别 过 C , D 作 椭 圆 的 两 条 切 线 交 于 点 P ， 且 分 别 与 x 轴 交 于 点 B , A ， 线 段 A C 与 B D 交 于 点 E ， 作 E F ⊥ A B 于 点 F ， 线 段 E F 反 向 延 长 线 分 别 与 C D 交 于 点 M ， 与 椭 圆 交 于 点 N 。 
 难 度 ： 小 学 数 学 【 问 题 】 四 边 形 A B C D 是 直 角 梯 形 ， 点 E 是 对 角 B D 上 的 一 点 ， 连 接 C E ， 已 知 C E 垂 直 C D ， 且 △ B C E 的 面 积 为 1 5 ， 若 E 为 是 B D 中 点 ， 求 梯 形 的 面 积 。 
 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 已 知 平 面 内 并 列 的 三 个 相 同 大 小 的 正 方 形 ， 求 α + β + γ = ？ 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 三 角 形 A B C 的 面 积 为 3 2 平 方 厘 米 ， 圆 的 直 径 A C = 6 厘 米 ， B D : D C = 3 : 1 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 。 
 （ 小 学 六 年 级 ） 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 灰 色 部 分 是 一 个 长 方 形 ， 它 的 四 周 是 4 个 正 方 形 ， 如 果 这 4 个 正 方 形 的 周 长 之 和 是 2 4 0 厘 米 ， 面 积 之 和 是 1 0 0 0 平 方 厘 米 ， 求 灰 色 部 分 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米 ？ 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， P 是 平 行 四 边 形 A B C D 内 的 一 点 ， 已 知 S △ P A B = 7 ， S △ P D A = 3 ， 求 三 角 形 P A C 的 面 积 是 多 少 。 
 （ 小 学 五 年 级 ） 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 两 个 正 方 形 的 边 长 分 别 为 1 0 和 6 ， 求 阴 影 部 分 甲 的 面 积 比 乙 的 面 积 多 多 少 ？ 难 度 ： 初 中 数 学 每 日 一 题 第 2 0 3 1 题 ： （ 高 三 ） 已 知 关 于 x 的 不 等 式 1 n x + l ≤ a \ \ s q r t e ^ } 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 8 7 4 题 ： （ 高 三 ） （ 多 选 ） 已 知 数 列 满 足 a 1 = 2 / 3 ， a n + 1 = a n ^ 2 + ( 1 a n ) ^ 2 ， 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 1 7 6 1 题 ： （ 高 三 ） 已 知 A , B , C , D 是 半 径 为 √ 5 的 球 体 表 面 上 的 四 点 ， A B = 2 ， ∠ A C B = 9 0 ° ， ∠ A D B = 3 0 ° ， 则 平 面 C A B 与 平 面 D A B 的 夹 角 的 余 弦 值 为 （ ） 难 度 ： 【 问 题 】 实 践 与 探 究 。 
 操 作 一 ： 如 图 ① ， 已 知 正 方 形 纸 片 A B C D ， 将 正 方 形 纸 片 沿 过 点 A 的 直 线 折 叠 ， 使 点 B 落 在 正 方 形 A B C D 的 内 部 ， 点 B 的 对 应 点 为 点 M ， 折 痕 为 A E ， 再 将 纸 片 沿 过 点 A 的 直 线 折 叠 ， 使 A D 与 A M 重 合 ， 折 痕 为 A F ， 则 ∠ E A F = _ _ _ _ ； 线 段 E F 、 D F 、 B E 之 间 的 关 系 为 _ _ _ _ _ _ _ ； 难 度 ： 【 问 题 】 已 知 ▱ A O B C 的 一 边 O B 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 x 轴 上 ， 点 B ( 8 , 0 ) 。 
 （ 1 ） 如 图 1 ， 点 A ( 2 , 2 √ 3 ) ， 求 O A 的 长 。 
 （ 2 ） 如 图 2 ， 当 O A 在 y 轴 上 时 ， A B 的 中 垂 线 E F 分 别 交 A C , A B , O B 于 点 E , D , F 。 
 难 度 ： 【 问 题 】 如 图 ， 在 △ A B C 中 ， 已 知 A B = B D ， A D = B C ， ∠ B = 1 0 0 ° ， 求 ∠ C 。 
 难 度 ： 高 中 数 学 每 日 一 题 第 2 1 6 8 题 ： （ 高 三 ） 已 知 函 数 f ( x ) = a e ^ x c o s x ， 其 中 a ＞ 0 ， x ∈ [ 0 , + ∞ ) . （ 1 ） 当 a = 1 时 ， 求 曲 线 y = f ( x ) 在 点 ( 0 , f ( 0 ) ) 处 的 切 线 方 程 ； （ 2 ） 当 0 ＜ a ≤ 1 时 ， 令 m ( x ) = f ( x ) x ， 求 函 数 m ( x ) 在 区 间 [ 0 , π / 2 ] 上 的 最 大 值 ； （ 3 ） 记 x _ n 为 f ( x ) 的 从 小 到 大 的 第 n ( n ∈ N * ) 个 极 值 点 ， 若 对 一 切 n ∈ N * ， x _ n ≤ | f ( x _ n ) | 恒 成 立 ， 求 a 的 取 值 范 围 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 7 题 ： （ 高 三 ） （ 多 选 ） 已 知 增 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 正 整 数 集 ， f ( x ) 的 取 值 也 为 正 整 数 ， 且 满 足 f ( f ( n ) ) = 2 n + 1 ， n ∈ N * 。 
 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 6 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 已 知 抛 物 线 C : y ^ 2 = 4 x 的 焦 点 为 F ， F 关 于 原 点 的 对 称 点 是 M ， 圆 M 是 半 径 为 1 的 圆 ， 直 线 l 经 过 圆 M 上 一 点 A （ 异 于 原 点 ） ， 且 与 抛 物 线 C 切 于 点 T ， 求 | F A | / | F T | 的 最 大 值 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 5 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 棱 长 为 2 的 正 方 体 容 器 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中 ， E , F 分 别 是 棱 A B , B C 的 中 点 ， 在 E , F , C 1 处 各 有 1 个 小 孔 （ 孔 的 大 小 忽 略 不 计 ） ， 则 该 容 器 可 装 水 的 最 大 体 积 是 _ _ _ _ _ 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 4 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 已 知 各 项 都 是 正 数 的 数 列 的 前 n 项 和 为 S n ， 且 对 任 意 正 整 数 n ， √ S n = λ ( a n 1 ) + 1 ( λ ∈ R + ) ， 若 2 a 2 = a 1 + a 3 ， 求 数 列 的 通 项 公 式 。 
 难 度 ： 每 日 一 题 第 2 1 6 3 题 ： （ 高 中 奥 赛 训 练 ） 在 △ A B C 中 ， 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c ， 若 c = 3 b s i n A ， 则 ( a + b ) ^ 2 / a b 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ 。 
 难 度 ： 欢 迎 投 稿 欢 迎 指 正 ， 相 互 学 习 ， 数 学 强 则 国 强 ！ Q Q ： 7 4 3 1 7 2 7 8 2 Q Q 群 ： 6 7 3 1 0 3 5 1 3 赞 赏 （ 支 付 宝 ） 赞 赏 （ 微 信 ） 滇 公 网 安 备 5 3 0 8 0 2 0 2 0 0 0 3 4 0 号 滇 I C P 备 1 2 0 0 6 8 6 5 号 3 汇 聚 经 典 好 题 ， 呈 上 精 彩 解 答 ！ © C o p y r i g h t 2 0 2 5 h a o t i w . c o m 好 题 网

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